Matematica: scienza della quantità
Matematica: scienza della quantità è stata la prima definizione filosofica della matematica.
Già implicita nelle considerazioni di Platone sull'aritmetica e sulla geometria, le quali tendevano soprattutto a mettere in luce la differenza tra le grandezze percepite dai sensi e le grandezze ideali che sono l'oggetto della matematica, questa definizione veniva chiaramente formulata da Aristotele.
"Il matematico, diceva Aristotele, costruisce la sua teoria per mezzo dell'astrazione: egli prescinde da tutte le qualità sensibili, quali il peso e la leggerezza, la durezza e il suo contrario, il caldo e il freddo, e le altre qualità opposte e si limita a considerare solo la quantità e la continuità, qualche volta in una sola dimensione, qualche volta in due, qualche volta in tre; nonché i caratteri di queste entità in quanto sono quantitative e continue, trascurando ogni altro aspetto di esse.
Conseguentemente egli studia le posizioni relative e ciò che esse inerisce, la commensurabilità o l'incommensurabilità e le proporzioni".
Questo concetto delle matematiche è durato assai a lungo e solo nel corso dell'Ottocento, con la scoperta delle geometrie non euclidee e lo sviluppo dell'analisi complessa, è cominciato ad apparire insufficiente a esprimere tutti gli aspetti dell'indagine matematica.
Kant stesso lo stilizzava traducendolo nel linguaggio della sua filosofia. Egli poneva la distinzione tra matematica e filosofia in questo che, mentre la filosofia procede mediante concetti, la matematica procede mediante la costruzione dei concetti: ma la costruzione dei concetti è possibile in matematica solo sul fondamento dell'intuizione a priori dello spazio, che è poi la forma della quantità in generale.
"Coloro, dice Kant, i quali hanno creduto di distinguere la filosofia dalla matematica dicendo che questa ha per oggetto solo la quantità, han preso l'effetto per la causa.
La forma della conoscenza matematica è la causa per cui essa può riferirsi unicamente a quantità. Soltanto infatti il concetto di quantità si può costruire, cioè esporre a priori nell'intuizione dello spazio.
Il concetto della matematica come costruzione e quindi in qualche modo intuizione, doveva ritornare nella matematica contemporanea. Ma quello di matematica come scienza della quantità si è trovato innumerevoli volte ripetuto dai filosofi.
Le lunghe e fantastiche disquisizioni di Hegel sui concetti fondamentali della matematica nella grande Logica sono fondate su di esso.
E anche assai più tradì, nonostante fosse apertamente inadeguato a descrivere gli sviluppi della matematica; Croce si riferiva, imperterrito, allo stesso concetto "Le matematiche forniscono concetti astratti che rendono possibile il giudizio numeratorio, costruiscono gli strumenti per contare, calcolare e per compiere quella sorta di finta sintesi a priori che è la numerazione degli oggetti singoli".
Già implicita nelle considerazioni di Platone sull'aritmetica e sulla geometria, le quali tendevano soprattutto a mettere in luce la differenza tra le grandezze percepite dai sensi e le grandezze ideali che sono l'oggetto della matematica, questa definizione veniva chiaramente formulata da Aristotele.
"Il matematico, diceva Aristotele, costruisce la sua teoria per mezzo dell'astrazione: egli prescinde da tutte le qualità sensibili, quali il peso e la leggerezza, la durezza e il suo contrario, il caldo e il freddo, e le altre qualità opposte e si limita a considerare solo la quantità e la continuità, qualche volta in una sola dimensione, qualche volta in due, qualche volta in tre; nonché i caratteri di queste entità in quanto sono quantitative e continue, trascurando ogni altro aspetto di esse.
Conseguentemente egli studia le posizioni relative e ciò che esse inerisce, la commensurabilità o l'incommensurabilità e le proporzioni".
Questo concetto delle matematiche è durato assai a lungo e solo nel corso dell'Ottocento, con la scoperta delle geometrie non euclidee e lo sviluppo dell'analisi complessa, è cominciato ad apparire insufficiente a esprimere tutti gli aspetti dell'indagine matematica.
Kant stesso lo stilizzava traducendolo nel linguaggio della sua filosofia. Egli poneva la distinzione tra matematica e filosofia in questo che, mentre la filosofia procede mediante concetti, la matematica procede mediante la costruzione dei concetti: ma la costruzione dei concetti è possibile in matematica solo sul fondamento dell'intuizione a priori dello spazio, che è poi la forma della quantità in generale.
"Coloro, dice Kant, i quali hanno creduto di distinguere la filosofia dalla matematica dicendo che questa ha per oggetto solo la quantità, han preso l'effetto per la causa.
La forma della conoscenza matematica è la causa per cui essa può riferirsi unicamente a quantità. Soltanto infatti il concetto di quantità si può costruire, cioè esporre a priori nell'intuizione dello spazio.
Il concetto della matematica come costruzione e quindi in qualche modo intuizione, doveva ritornare nella matematica contemporanea. Ma quello di matematica come scienza della quantità si è trovato innumerevoli volte ripetuto dai filosofi.
Le lunghe e fantastiche disquisizioni di Hegel sui concetti fondamentali della matematica nella grande Logica sono fondate su di esso.
E anche assai più tradì, nonostante fosse apertamente inadeguato a descrivere gli sviluppi della matematica; Croce si riferiva, imperterrito, allo stesso concetto "Le matematiche forniscono concetti astratti che rendono possibile il giudizio numeratorio, costruiscono gli strumenti per contare, calcolare e per compiere quella sorta di finta sintesi a priori che è la numerazione degli oggetti singoli".